Fāžu modulācija: teorija, laika apgabals, frekvences domēns

Radiofrekvences modulācija
Fāzes modulācija ir līdzīga frekvences modulācijai un ir svarīgs paņēmiens digitālo sakaru sistēmās.

Mēs visi esam dzirdējuši par AM radio un FM radio. Bet fāzu modulācija, šķiet, ietilpst citā kategorijā - “PM radio” nekādā ziņā nav parasts termins. Izrādās, ka fāzu modulācija ir atbilstošāka digitālās RF kontekstā. 

Tomēr savā ziņā mēs varam teikt, ka PM radio ir tikpat izplatīts kā FM radio tikai tāpēc, ka starp fāzes modulāciju un frekvences modulāciju ir maz atšķirību. FM un PM vislabāk uzskata par diviem cieši saistītiem leņķa modulācijas variantiem, kur “leņķis” attiecas uz daudzuma modifikāciju, kas novirzīta uz sinusozes vai kosinusa funkciju.

Matemātika
Iepriekšējā lappusē mēs redzējām, ka frekvences modulācija tiek panākta, pievienojot bāzes joslas signāla integrālu ar sinusa vai kosinusa funkcijas argumentu (kur sinusa vai kosinusa funkcija apzīmē nesēju):

Tomēr jūs atcerēsities, ka mēs ieviesām frekvences modulāciju, vispirms apspriežot fāzes modulāciju: ja pats bāzes joslas signāls tiek pievienots, nevis bāzes joslas signāla integrāls, fāze mainās atkarībā no bāzes joslas vērtības. Tādējādi fāzu modulācija faktiski ir mazliet vienkāršāka nekā frekvences modulācija.


Tāpat kā ar frekvences modulāciju, mēs varam izmantot modulācijas indeksu, lai fāzu variācijas padarītu jutīgākas pret bāzes joslas vērtības izmaiņām:

Fāzes modulācijas un frekvences modulācijas līdzība kļūst skaidra, ja ņemam vērā vienas frekvences bāzes joslas signālu. Teiksim, ka xBB (t) = sin (ωBBt). 

Sinusa integrālis ir negatīvs kosinuss (plus konstante, kuru mēs šeit varam ignorēt), citiem vārdiem sakot, integrālis ir vienkārši sākotnējā signāla laika mainīga versija. 

Tādējādi, ja mēs ar šī pamatjoslas signālu veicam fāzes modulāciju un frekvences modulāciju, tad vienīgā modulēto viļņu formu atšķirība būs līdzinājums starp bāzes joslas vērtību un nesēja variācijām; pašas variācijas ir vienādas. Tas būs skaidrāks nākamajā sadaļā, kur mēs apskatīsim dažus laika domēna grafikus.


Ir svarīgi paturēt prātā, ka mums ir darīšana ar momentānu fāzi, tāpat kā frekvences modulācijas pamatā ir momentānās frekvences jēdziens. Termins “fāze” ir diezgan neskaidrs. Viena pazīstama nozīme attiecas uz sinusoīda sākotnējo stāvokli; piemēram, “normāls” sinusoidālais vilnis sākas ar nulles vērtību un pēc tam palielinās līdz maksimālajai vērtībai. Sinusoidālajam vilnim, kas sākas citā tā cikla punktā, ir fāzes nobīde. Mēs varam arī domāt par fāzi kā īpašu viļņu formas cikla daļu; piemēram, π / 2 fāzē sinusoīds ir pabeidzis vienu ceturto daļu no sava cikla.

Šīs “fāzes” interpretācijas mums īpaši nepalīdz, ja runa ir par fāzi, kas nepārtraukti mainās, reaģējot uz bāzes joslas viļņu formu. Drīzāk mēs izmantojam momentānās fāzes jēdzienu, tas ir, fāzi noteiktā brīdī, kas atbilst vērtībai, kas nodota (noteiktā brīdī) trigonometriskai funkcijai. Mēs varam domāt par šīm nepārtrauktajām momentānās fāzes variācijām kā nesējvērtības “izspiešanu” tālāk vai tuvāk iepriekšējam viļņu formas stāvoklim.

Vēl viena lieta, kas jāpatur prātā: palaišanas funkcijas, ieskaitot sinusu un kosinusu, darbojas uz leņķiem. Trig funkcijas argumenta maiņa ir līdzvērtīga leņķa maiņai, un tas izskaidro, kāpēc gan FM, gan PM tiek raksturotas kā leņķa modulācija.

Laika domēns
Mēs izmantosim tās pašas viļņu formas, kuras mēs izmantojām FM diskusijai, ti, 10 MHz nesēju un 1 MHz sinusoidālu bāzes joslas signālu:

Šeit ir FM viļņu forma (ar m = 4), ko mēs redzējām iepriekšējā lapā:

Mēs varam aprēķināt PM viļņu formu, izmantojot šādu vienādojumu, kur signālam, kas pievienots nesējviļņa argumentam, negatīvā kosinusa vietā (ti, sākotnējā signāla integrālis) tiek izmantots pozitīvs sinuss (ti, sākotnējais signāls).

Šeit ir PM gabals:

Pirms mēs to apspriedīsim, aplūkosim arī grafiku, kurā parādīta FM un PM viļņu forma:

Pirmais, kas šeit ienāk prātā, ir tas, ka no vizuālā viedokļa FM ir intuitīvāks nekā PM - ir skaidrs vizuālais savienojums starp modulētās viļņu formas augstākas un zemākas frekvences sekcijām un augstākas un zemākas bāzes joslas vērtībām. 

Ar PM saistība starp bāzes joslas viļņu formu un nesēja izturēšanos varbūt nav uzreiz acīmredzama. Tomēr pēc nelielas pārbaudes var redzēt, ka PM nesējfrekvence atbilst pamatjoslas viļņu formas slīpumam; augstākās frekvences sekcijas notiek xBB lielākā pozitīvā slīpuma laikā, un zemākās frekvences sekcijas notiek straujākā negatīvā slīpuma laikā.

Tam ir jēga: atcerieties, ka frekvence (kā laika funkcija) ir fāzes atvasinājums (kā laika funkcija). Ar fāzes modulāciju pamatjoslas signāla slīpums nosaka, cik ātri fāze mainās, un fāzes maiņas ātrums ir līdzvērtīgs frekvencei. 

Tātad PM viļņu formā augsts bāzes joslas slīpums atbilst augstai frekvencei, un mazs bāzes joslas slīpums atbilst zemai frekvencei. Izmantojot frekvences modulāciju, mēs izmantojam xBB integrālu, kura rezultātā augstās (vai zemās) frekvences nesēju sekcijas tiek mainītas uz bāzes joslas vērtībām, sekojot bāzes joslas viļņu formas augsta (vai zema) slīpuma daļām.

Frekvences domēns
Iepriekšējie laika apgabala diagrammas parāda to, kas tika teikts iepriekš: frekvences modulācija un fāzes modulācija ir diezgan līdzīgas. Tad nav pārsteidzoši, ka PM ietekme frekvences jomā ir līdzīga FM. Šeit ir spektri fāzes modulācijai ar iepriekš izmantotajiem nesēja un bāzes joslas signāliem:

 

Kopsavilkums
* Fāzes modulācija tiek aprēķināta, pievienojot bāzes joslas signālu sinusa vai kosinusa funkcijas argumentam, kas apzīmē nesēju.

* Modulācijas indekss padara fāzu variācijas vairāk vai mazāk jutīgas pret bāzes joslas signāla izturēšanos.

* Fāzes modulācijas frekvences apgabala ietekme ir līdzīga frekvences modulācijas ietekmei.

* Analogās fāzes modulācija nav izplatīta; tomēr digitālā fāzes modulācija tiek plaši izmantota.

Atstāj ziņu 

Message saraksts