Kas ir Gausa likums: formula un tās atvasinājums

Elektriskā lādiņa un elektriskās plūsmas izpēte kopā ar virsmu ir Gausa likums. Tas ir viens no elektromagnētisma pamatlikumiem, kas piemērojams jebkura veida slēgtām virsmām, kas pazīstamas kā Gausa virsmas. Šo likumu ir izskaidrojis un publicējis vācu matemātiķis un fizikas Kārļa Frīdriha Gausa likums 1867. gadā. Tas apraksta attiecības starp virsmas elektriskā lauka intensitāti un kopējo elektrisko lādiņu, ko aptver šī virsma. Šis raksts sniedz pārskatu par Gausa likumiem dielektriķos un magnetostatikā ar matemātisku izteiksmi. Kas ir Gausa likums? Gausa likums ir viens no Maksvela elektromagnētisma vienādojumiem, un tas nosaka, ka kopējā elektriskā plūsma slēgtā virsmā ir vienāda ar izmaiņām, kas dalītas ar caurlaidība. Saskaņā ar šo likumu kopējā plūsma, kas saistīta ar slēgtu virsmu, ir 1/E0 reizes lielāka par izmaiņām, ko aptver slēgta virsma. Elektriskā plūsma apgabalā ir elektriskā lauka un virsmas laukuma reizinājums, kas projicēts plaknē un perpendikulāri laukam. Gausa likuma formulaSaskaņā ar šo likumu kopējais lādiņš slēgtā virsmā ir proporcionāls kopējai plūsmai, ko aptver virsma. Apsveriet, ja Φ ir kopējā plūsma un E0 ir elektriskā konstante, tad kopējo elektrisko lādiņu Q, ko aptver slēgta virsma, var izteikt šādi Q= ΦE0Tāpēc Gausa likuma formulu var izteikt šādi: ΦE= Q/E0Kur, Q= Kopējais lādiņš dotajā virsmā E0 ir elektriskā konstante. Šis jēdziens ir vienkāršs, un to var ļoti viegli saprast, ņemot vērā Gausa likuma diagrammu, kas parādīta attēlā zemāk. Kopējā elektriskā plūsma caur slēgto virsmu ir atkarīga no slēgtās virsmas lādiņiem, un lādiņi virsmas ārpusē nesatur plūsmu. Virsmas forma tiek uzskatīta patvaļīgi. Tā kā kopējā elektriskā plūsma nav atkarīga no lādiņu atrašanās vietas slēgtās virsmas iekšpusē. Šo iedomāto virsmu sauc par Gausa virsmu, kas ir atkarīga no lādiņu konfigurācijas un lādiņu konfigurācijā esošās simetrijas veida. Pārsvarā tiek izvēlētas cilindriskas un plakanas virsmasGausa likuma diagramma Gausa likuma SI mērvienība Gausa likuma SI mērvienība ir dota zemāk. Ja elektriskais lauks ir nemainīgs, elektriskā plūsma, kas iet caur vektora laukuma S virsmu, ir ΦE = E .S = ES Cos өJa elektriskais lauks nav konstants, elektrisko plūsmu caur nelielu virsmas laukumu dS nosaka ar d ΦE = E. dSKur E = elektriskais lauks dS = diferenciālais laukums uz slēgtas virsmasElektrības plūsmai ir voltmetru SI vienības (V m) Elektriskais lauks ir telpas apgabals ap uzlādētu daļiņu vai starp divi spriegumi; tas iedarbojas uz tās tuvumā esošiem lādētiem objektiem.Gausa likums Matemātiskā izteiksmeSaskaņā ar Gausa likumu kopējā plūsma slēgtas virsmas laukumā ir 1/E0 reizes lielāka par lādiņu, ko ierobežo slēgta virsma.∮E. ds = (1/ E0) q Piemēram, punktveida lādiņš q ir novietots kuba malā. Tad saskaņā ar Gausa likumu plūsma, kas rodas caur katru kuba virsmu, ir q/6 E0. Saskaņā ar šo likumu kopējais lādiņš, kas atrodas slēgtā virsmā, ir proporcionāls kopējai plūsmai, ko aptver virsma. Apsveriet, vai Φ ir kopējā plūsma un E0 ir elektriskā konstante, tad kopējo elektrisko lādiņu Q, ko aptver slēgta virsma, var izteikt šādi: Q= Φ E0Tāpēc Gausa likuma formulu var izteikt šādi: ΦE= Q/E0Kur, Q= kopējais lādiņš dotajā virsmā, E0 ir elektriskā konstanteAtvasinājums. Gausa likuma atvasinājums ir norādīts zemāk. Gausa likuma atvasināšana, izmantojot kulonu likumu, 1. GADĪJUMS: sfēriska virsma, kas aptver viena punkta lādiņu Pieņemsim, ka mums ir viens stacionārs punktveida lādiņš ar lielumu EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0 2. GADĪJUMS: neregulāra virsma, kas aptver vienu un to pašu punktu A lādiņu Ļaujiet viena veida virsmas AE līnijām iziet cauri Φ lauka līnijai. = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2 Gausa likums dielektrikā Apsveriet paralēlo plākšņu kondensatoru ar vienādu laukumu A un lādiņa blīvumu σ, un starp plāksnēm būs vakuums. Šī diagramma izskaidro šo likumu dielektriķos starp divām paralēlām plāksnēm. Tad mēs varam novērtēt lauka vektoru E0 reģionā starp plāksnēm, izmantojot Gausa likumu.Gausa likums dielektrikā Apskatīsim Gausa virsmu ar kuboīdu formu un viena skala ir Gausa, plūsma caur to nešķērsos, un tad plūsma nešķērsos perpendikulāro virsmu šai virsmai. Tāpēc plūsma iet tikai caur seju, kas ir paralēla pozitīvajai plāksnei. Apsveriet Gausa virsmas E0 konstanti un ө ir leņķis starp lauka vektoru un apgabala vektoru∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AŠeit q= A σE0 = A/E0aus Magnetostatikas likums Šis magnētisma likums attiecas uz magnētisko plūsmu caur slēgtu virsmu. Šajā gadījumā laukuma vektors norāda no virsmas. Tā kā magnētiskā lauka līnijas ir nepārtrauktas cilpas, visām slēgtajām virsmām ir tik daudz magnētiskā lauka līniju, kas ieiet iekšā, cik iznāk. Tādējādi tīrā magnētiskā plūsma caur slēgto virsmu ir nulle. Neto plūsma = ʃ B. dA = 0Tādēļ visu strāvu neto summa slēgtajā virsmā ir Null. Gausa likums lādiņiem bija ļoti noderīga metode elektrisko lauku aprēķināšanai ļoti simetriskās situācijās. Gausa likums magnetostatikai tiek izmantots ļoti reti. NozīmeŠajā sadaļā ir sniegts skaidrs skaidrojums par Gausa likuma nozīmi. Gausa likuma apgalvojums ir pareizs un piemērots jebkurai slēgtai virsmai neatkarīgi no konkrētā objekta izmēra vai formas. Termins Q Gausa likuma formulā norāda visu lādiņu summēšanu, kas ir pilnībā ietverti objektā neatkarīgi no objekta stāvokļa. lādiņš uz virsmas. Dažās no izvēlētajām virsmām pastāv gan iekšējie, gan ārējie elektriskā lauka lādiņi. Gausa likuma funkcionalitātei izvēlētā virsma tiek saukta par Gausa virsmu, taču šo virsmu nedrīkst izlaist caur jebkāda veida izolētiem lādiņiem. To galvenokārt izmanto vienkāršotai elektrostatiskā lauka analīzei scenārijā, ka sistēmai ir zināms līdzsvars . Tas notiks tikai tad, ja izvēlēsimies precīzu Gausa virsmu.Piemēri1). Slēgta Gausa virsma 3D telpā, kur tiek mērīta elektriskā plūsma. Ar nosacījumu, ka Gausa virsma ir sfēriska, aptver 40 elektronus un kuras rādiuss ir 0.6 metri. Aprēķiniet elektrisko plūsmu, kas iet caur virsmuAtrodiet elektrisko plūsmu, kuras attālums līdz laukam ir 0.6 metri, mērot no virsmas centra. Zināt sakarība, kas pastāv starp slēgto lādiņu un elektrisko plūsmu.Atbilde Ar elektriskās plūsmas formulu var aprēķināt neto lādiņu, kas ir ietverts virsmā. To var panākt, reizinot lādiņu elektronam ar visiem elektroniem, kas parādās uz virsmas. Izmantojot to, var uzzināt brīvās telpas caurlaidību un elektrisko plūsmu.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Ņūton*metrs/KulonsAtbilde Vienādojuma pārkārtošana elektriskā lauka aprēķināšanai var izmantot elektriskās plūsmas lielumu un laukuma izteikšanu rādiusā.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Ņūton*metrs/kulonsE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Tā kā elektriskajai plūsmai ir tieša proporcija ar slēgto elektrisko lādiņu, tas nozīmē, ka, palielinoties elektriskajam lādiņam uz virsmas, palielināsies arī plūsma, kas iet caur to. Priekšrocības Gausa likuma priekšrocības ir šādas: Salīdzinot ar kulonu likumu, tas nodrošina specifisku spēka virzienu ar atbilstošu precizitāti ar pareiziem vispārīgiem gadījumiem. Gausa teorēma ir efektīvāka visos slēgtos objektos un virsmās, lai atrastu elektrisko lauku, kā arī tā darbosies efektīvi sadales procesā, salīdzinot ar kulonu likumu.Trūkumi Gausa likuma trūkumi ir tādi kā f ollows Gausa likuma ierobežojums ir tāds, ka tas aprēķina elektrisko lauku tikai dažos īpašos gadījumos. Mēs nevaram izmantot Gausa likumu lauka aprēķinos elektriskā dipola dēļ.Lietojumprogrammas Tālāk ir sniegti svarīgi Gausa likuma pielietojumi. Tas ir visnoderīgākais, lai atrisinātu sarežģītas elektrostatiskās problēmas, kas saistītas ar unikālu simetriju, piemēram, cilindrisku, sfērisku vai plakanu simetriju. Tas var būt ļoti noderīgi. lai aprēķinātu lauka intensitāti bezgalīgi gara, vienmērīgi uzlādēta vada dēļ. Ja lādiņa sadalījumam trūkst pielietojuma simetrijas, tad šādos gadījumos mēs varam izmantot šo likumu, lai aprēķinātu objektā esošo atsevišķo lādiņa elementu punktveida lādiņu laukus. Šo likumu var izmantot, lai vienkāršot elektriskā lauka novērtēšanu vienkārši un viegli. Dažās no sarežģītām situācijām, kad elektriskā lauka aprēķins ir sarežģīts, tad šis likums tiek izmantots integrālā formā. Tātad tas viss ir par Gausa likuma pārskatu – definīciju , formula, SI mērvienība, matemātiskā izteiksme, atvasinājums, diagramma, dielektrikā, magnetostatikā, nozīme, piemēri ar risinājumiem, priekšrocība es, trūkumi un to pielietojumi.

Atstāj ziņu 

Message saraksts