Pretestība un pretestība maiņstrāvas ķēdē

Vai vēlaties izveidot vietni? Atrodiet bezmaksas WordPress motīvus un spraudņus. Rezistoru, kondensatoru un induktoru i-v attiecības var izteikt fasoru apzīmējumos. Kā fazori katra iv attiecība izpaužas kā vispārināts Oma likums: V=IZV=IZ kur fazora lielums Z ir pazīstams kā pretestība. Rezistoram, induktoram un kondensatoram pretestības ir attiecīgi: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Rezistoru, induktoru un kapacitātes a līdzvērtīgas kombinācijas var attēlot. formā: Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (omi) Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (omi) vienības, kur R (jω) un X (jω) ir attiecīgi zināmas kā ekvivalentās pretestības Z “pretestības” un “reaktīvās” daļas. Abi termini kopumā ir frekvences ω funkcijas. Pielaide tiek definēta kā pretestības apgrieztā vērtība. Y = 1 Z (Siemens) Y = 1 Z (Siemens) vienības Līdz ar to visas 3. nodaļā aprakstītās līdzstrāvas ķēdes attiecības un metodes var attiecināt arī uz maiņstrāvas ķēdēm. Tādējādi nav nepieciešams apgūt jaunas tehnikas un formulas, lai atrisinātu maiņstrāvas ķēdes; tikai jāiemācās lietot tos pašus paņēmienus un formulas ar fasoriem. Vispārinātais Oma likums Impedances koncepcija atspoguļo faktu, ka kondensatori un induktori darbojas kā no frekvences atkarīgi rezistori. 1. attēlā ir attēlota vispārēja maiņstrāvas ķēde ar sinusoidāla sprieguma avota VS fazoru un pretestības slodzi Z, kas arī ir fazors un attēlo vispārēja rezistoru, kondensatoru un induktoru tīkla efektu. 1. attēls Pretestības jēdziens Iegūtā strāva I ir fazors, ko nosaka: V = IZ ģeneralizēto omu likums (1) V = IZ ģeneralizētais omu likums (1) katram konkrētajam rezistoru, kondensatoru un kondensatoru tīklam tiek atrasta īpaša pretestības Z izteiksme. avotam pievienoti induktori. Lai noteiktu Z, vispirms ir jānosaka rezistoru, kondensatoru un induktoru pretestība, izmantojot: Z = impedances definīcija (2) Z = V pretestības definīcija (2) vienreiz katra rezistora, kondensatora un induktora pretestība tīklā. ir zināms, tos var kombinēt virknē un paralēli (izmantojot parastos rezistoru noteikumus), lai izveidotu līdzvērtīgu pretestību, ko "redz" avots. Rezistora pretestība iv sakarība rezistoram, protams, ir Oma likums, kas sinusoidālu avotu gadījumā tiek rakstīts šādi (skat. 2. attēlu): 2. attēls Rezistoram VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) vai fāzu formā VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Kur VR=VRejθtVR=VRejθt un IR=IRejθtIR=IRejθt ir fazori. Abas iepriekšminētā vienādojuma puses var sadalīt ar ejωt, lai iegūtu: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Pēc tam rezistora pretestību nosaka pēc pretestības definīcijas: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Tātad: ZR = R Rezistora pretestība Rezistora pretestība ir reāls skaitlis; tas ir, tam ir R lielums un nulles fāze, kā parādīts 2. attēlā. Pretestības fāze ir vienāda ar fāzes starpību starp spriegumu pāri elementam un strāvu caur to pašu elementu. Rezistora gadījumā spriegums ir pilnībā fāzē ar strāvu, kas nozīmē, ka laika apgabalā nav laika aizkaves vai laika nobīdes starp sprieguma viļņu formu un strāvas viļņu formu. 2. attēls Rezistora pretestības fāzu diagramma. Atcerieties, ka Z=V/L Ir svarīgi paturēt prātā, ka fāzoru spriegumi un strāvas maiņstrāvas ķēdēs ir frekvences funkcijas, V = V (jω) un I = I (jω). Šis fakts ir ļoti svarīgs, lai noteiktu kondensatoru un induktoru pretestību, kā parādīts zemāk. Induktora pretestība Induktora iv attiecība ir (sk. 3. attēlu): 3. attēls. Induktors vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) punktu, ir svarīgi rīkoties uzmanīgi. Laika domēna izteiksme strāvai cauri induktors ir: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Tā, lai ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Ievērojiet, ka laika atvasinājuma tīrais efekts ir radīt ekstra ( j ω) termins kopā ar iL(t) komplekso eksponenciālo izteiksmi. Tas ir: laika domēna frekvenču domēns d/dtd/dt jωjω Tāpēc induktora iv attiecības fazora ekvivalents ir: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) tad induktors tiek noteikts pēc pretestības definīcijas: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Tātad: ZL=jωL=ωL∠π2 Induktora pretestība (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Induktora pretestība (10) Induktora pretestība ir pozitīvs, tīri iedomāts skaitlis; tas ir, tā lielums ir ωL un fāze ir π/2 radiāni jeb 90◦, kā parādīts 4. attēlā. Tāpat kā iepriekš, pretestības fāze ir vienāda ar fāzes starpību starp spriegumu pāri elementam un strāvu caur to pašu elementu. Induktora gadījumā spriegums vada strāvu par π/2 radiāniem, kas nozīmē, ka sprieguma viļņu formas pazīme (piem., nulles krustošanās punkts) rodas T /4 sekundes agrāk nekā tā pati strāvas viļņu formas iezīme. T ir parastais periods. Ņemiet vērā, ka induktors darbojas kā sarežģīts no frekvences atkarīgs rezistors un ka tā lielums ωL ir proporcionāls leņķiskajai frekvencei ω. Tādējādi induktors “kavēs” strāvas plūsmu proporcionāli avota signāla frekvencei. Zemās frekvencēs induktors darbojas kā īssavienojums; augstās frekvencēs tas darbojas kā atvērta ķēde. 4. attēls. Induktora pretestības fāzu diagramma. Atcerieties, ka Z = V/L kondensatora pretestība Dualitātes princips liecina, ka kondensatora pretestības iegūšanas procedūrai jābūt spoguļattēlam iepriekš norādītajai procedūrai attiecībā uz induktors. Kondensatora iv attiecība ir (sk. 5. attēlu): 5. attēls Kondensatoram iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Laika domēna izteiksme spriegums pāri kondensatoram ir: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Tāds, ka ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt) θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Ievērojiet, ka laika atvasinājuma tīrais efekts ir papildu (j ω) termina iegūšana kopā ar vC(t) kompleksa eksponenciāla izteiksme. Tāpēc kondensatora iv attiecības fazora ekvivalents ir: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Pēc tam induktora pretestību nosaka pēc pretestības definīcijas: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Tādējādi: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠2π Kondensatora pretestība ir negatīvs, tīri iedomāts skaitlis; tas ir, tā lielums ir 15/ωC ​​un fāze ir –π/1 radiāni jeb –2o, kā parādīts 90. attēlā. Tāpat kā iepriekš, pretestības fāze ir vienāda ar fāzes starpību starp spriegumu pāri elementam un strāvu caur to pašu elementu. Kondensatora gadījumā spriegums atpaliek no strāvas par π/2 radiāniem, kas nozīmē, ka sprieguma viļņu formas pazīme (piemēram, nulles šķērsošanas punkts) rodas par T/4 sekundēm vēlāk nekā tā pati pašreizējās viļņu formas iezīme. . T ir katras viļņu formas kopējais periods. 6. attēls Kondensatora pretestības fāzu diagramma. Atcerieties, ka Z=V/L Ņemiet vērā, ka kondensators darbojas arī kā komplekss no frekvences atkarīgs rezistors, izņemot to, ka tā lielums 1/ωC ​​ir apgriezti proporcionāls leņķiskajai frekvencei ω. Tādējādi kondensators "kavēs" strāvas plūsmu apgriezti proporcionāli avota frekvencei. Zemās frekvencēs kondensators darbojas kā atvērta ķēde; augstās frekvencēs tas darbojas kā īssavienojums. Vispārējā pretestība Impedances koncepcija ir ļoti noderīga, risinot maiņstrāvas ķēdes analīzes problēmas. Tas ļauj tīkla teorēmas, kas izstrādātas līdzstrāvas shēmām, piemērot maiņstrāvas ķēdēm. Vienīgā atšķirība ir tāda, ka, lai atrastu līdzvērtīgu pretestību, ir jāizmanto kompleksā aritmētika, nevis skalārā aritmētika. 7. attēlā ir attēloti ZR(jω), ZL(jω) un ZC(jω) kompleksajā plaknē. Ir svarīgi uzsvērt, ka, lai gan rezistoru pretestība ir tīri reāla un kondensatoru un induktoru pretestība ir tikai iedomāta, līdzvērtīgā pretestība, ko redz avots patvaļīgā ķēdē, var būt sarežģīta. 7. attēls R, L un C pretestība ir parādīta kompleksajā plaknē. Pretestības augšējā labajā kvadrantā ir induktīvas, bet apakšējā labajā kvadrantā ir kapacitatīvās. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Šeit R ir pretestība un X ir pretestība. R, X un Z mērvienība ir omi. Pieņemšana Tika ierosināts, ka noteiktu ķēdes analīzes problēmu risinājums ir vieglāk risināms vadītspējas, nevis pretestības ziņā. Tas ir taisnība, piemēram, ja tiek izmantota mezglu analīze vai ķēdēs ar daudziem paralēliem elementiem, jo ​​vadītspēja paralēli tiek pievienota tāpat kā sērijveida rezistori. Maiņstrāvas ķēdes analīzē var definēt līdzīgu lielumu — kompleksās pretestības apgriezto vērtību. Tāpat kā vadītspēja G tika definēta kā pretestības apgrieztā vērtība, pielaide Y tiek definēta kā pretestības apgrieztā vērtība: Y = 1 Z vienība S (Sīmens) (17) Y = 1 Z vienība S (Sīmens) (17) Ikreiz, kad pretestība Z ir tīra reāla, ieeja Y ir identiska vadītspējai G. Tomēr kopumā Y ir sarežģīts. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) kur G ir maiņstrāvas vadītspēja un B ir susceptance, kas ir analoga reaktivitātei. Skaidrs, ka G un B ir saistīti ar R un X; tomēr attiecības nav vienkārši apgrieztas. Ja Z = R + jX , tad pielaide ir: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Reiziniet skaitītāju un saucēju ar komplekso konjugātu Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) un secina, ka G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Īpaši ievērojiet, ka G nav R reciproks vispārīgā gadījumā! Vai atradāt apk Android ierīcēm?

Atstāj ziņu 

Message saraksts